Различные модели волатильности.
Внешний вид индикатора.
Realized volatility (RV) суммирует ценовой диапазон, в котором двигалась цена за заданный период времени. Realized volatility рассчитывается по формуле:
$$ RV_x = \sum_{i=0}^{x}(high_i-low_i) $$
где $high$ - максимум бара, $low$ - минимум бара, $x$ - заданный период времени.
Традиционный расчет волатильности включает в себя вычисление стандартного отклонения доходности, которое основано на средней доходности. Однако, когда цена актива демонстрирует трендовое движение, средняя доходность может значительно отличаться от нуля, а изменение длины временного окна, используемого для расчета, может привести к искусственно завышенным значениям волатильности. Чтобы решить эту проблему, разработана модель локальной волатильности, которая вычисляет стандартное отклонение различий между последовательными ценами активов, а не их доходностью. Это дает представление о том, насколько сильно меняется цена от одного тика к другому, независимо от общего тренда.
Модель GARCH (обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность) — это статистическая модель, используемая для прогнозирования волатильности финансового актива. Эта модель учитывает колебания волатильности во времени, признавая, что волатильность может изменяться гетероскедастическим (т.е. непостоянным отклонением) образом и на нее могут влиять прошлые события.
Основным преимуществом моделей GARCH является их способность моделировать волатильность как меняющуюся со временем, что делает их особенно подходящими для анализа финансовых рынков, где волатильность не является постоянной. В моделях GARCH волатильность в данный момент времени зависит как от прошлых значений самой волатильности, так и от прошлых возмущений (инноваций) в данных. Это позволяет моделям учитывать условную гетероскедастичность - явление, когда распределение переменной во времени нестабильно.
GARCH-в-среднем (GARCH-in-Mean, GARCH-M) предложена Энглом и др. в 1987 году. В данном случае речь не идет о специальной модели для условной дисперсии. Речь идет об использовании условной дисперсии в качестве одного из факторов регрессионной модели для премии за риск.
Общая формула модели GARCH-M:
$$ y_{t}= α + f(σ^2_t) - E|f(σ^2_{t+1})| + u_t $$
где:
$σ^2_{t}$ — условная дисперсия в момент времени $t$ (т. е. квадрат волатильность), $α$ — коэффициент, представляющий влияние квадрата запаздывающей ошибки на условную дисперсию.
В контексте финансового прогнозирования модель GARCH используется для оценки будущей волатильности актива.